S'il a apporté quelques éléments nouveaux en confirmant notamment des informations de presse, M. Erdogan s'est abstenu de toute révélation majeure.
Trois semaines après le meurtre de Khashoggi qui a choqué la communauté internationale, au moins cinq questions restent toujours sans réponse.
- Qui a commandité le meurtre ? -
M. Erdogan a lui-même posé cette question dans son discours mardi. Selon lui, une équipe de 15 agents saoudiens est venue à Istanbul pour tuer le journaliste.
"De qui ces personnes ont-elles reçu leurs ordres ? (...) Nous cherchons des réponses", a déclaré le président turc.
Les médias turcs pointent depuis plusieurs jours un doigt accusateur en direction du prince héritier d'Arabie saoudite, Mohammed ben Salmane, dit MBS.
Mais Ryad rejette ces accusations et, après avoir avancé plusieurs versions contradictoires, met désormais le meurtre de Khashoggi sur le compte d'une opération "non autorisée".
Cette hypothèse a été accueillie avec un grand scepticisme par la Turquie, mais aussi par les pays occidentaux.
- Où est le corps ? -
A ce stade, le corps de Khashoggi n'a officiellement pas été retrouvé.
Plusieurs médias turcs ont rapporté qu'après avoir tué le journaliste, les agents saoudiens l'avaient découpé en 15 morceaux.
Des enquêteurs turcs ont effectué des recherches dans la forêt de Belgrade, près d'Istanbul, ainsi que dans la ville portuaire de Yalova, dans le nord-ouest de la Turquie.
M. Erdogan a indiqué mardi que des agents saoudiens avaient fait des repérages dans ces deux lieux avant le meurtre de Khashoggi.
La découverte lundi d'un véhicule muni d'une plaque diplomatique saoudienne dans un parking à Istanbul a ravivé les espoirs de retrouver la dépouille du journaliste. Les autorités turques ont demandé l'autorisation du consulat saoudien pour le fouiller.
- Comment Khashoggi a-t-il été tué ? -
M. Erdogan a décrit avec force détails mardi les préparatifs des 15 agents saoudiens, mais n'a pas indiqué la manière dont ils avaient tué le journaliste.
Cette omission est-elle due au fait que l'enquête n'a pas encore déterminé toutes les circonstances de ce meurtre ? Ou M. Erdogan s'est-il abstenu afin de ne pas embarrasser davantage Ryad, alors que des négociations se poursuivent en coulisses selon des analystes ?
Les médias turcs ont dans les premiers jours de l'affaire Khashoggi publié de nombreux détails parfois incohérents. Certains journaux ont rapporté que le journaliste avait été décapité, quand d'autres ont fait état d'une strangulation.
- Y a-t-il un enregistrement audio ? -
Plusieurs médias turcs ont également rapporté que les enquêteurs turcs avaient mis la main sur un enregistrement audio prouvant de manière irréfutable que Khashoggi a été tué et obtenu d'une manière qui reste sujette à de nombreuses interrogations.
Pour les analystes, cet enregistrement, s'il existe, représente le principal levier de pression d'Ankara sur Ryad.
La publication d'un tel document embarrasserait grandement l'Arabie saoudite, et risquerait aussi de plonger Ankara et Ryad dans une crise diplomatique majeure.
M. Erdogan n'a pas mentionné d'enregistrement audio dans son discours.
- MBS est-il impliqué ? -
Au cours des derniers jours, M. Erdogan a eu deux entretiens téléphoniques avec le roi Salmane et a dit lors de discours mardi qu'il comptait sur le monarque pour assurer la coopération de l'Arabie saoudite avec les enquêteurs turcs.
Mais dans son allocution, le président turc a omis, de façon remarquée par des analystes, de mentionner MBS.
M. Erdogan a déclaré mardi qu'il fallait punir "toutes les personnes" impliquées dans le meurtre, "du plus haut niveau au plus bas". Des observateurs y ont vu une allusion voilée au prince héritier saoudien.
