M. Tillerson doit assister à Ryad à la première réunion de la Commission de coordination saoudo-irakienne, à laquelle participera le Premier ministre irakien Haider al-Abadi avec dix membres de son gouvernement.
Cette réunion est un nouveau signe du récent réchauffement entre le royaume saoudien et l'Irak.
L'Arabie saoudite souhaite se rapprocher de l'Irak, après avoir longtemps eu des relations difficiles avec les gouvernements qui se sont succédé à Bagdad depuis 2003.
Le 5 juin, deux semaines après une visite de Donald Trump à Ryad, ces quatre pays arabes ont rompu leurs relations diplomatiques avec Doha, également accusé de soutenir le "terrorisme", et lui ont imposé un strict blocus économique.
- 'Soyez adultes' -
Le Qatar rejette ces accusations et dénonce une tentative de "mise sous tutelle" de sa politique étrangère par ce "quartet".
Depuis, cette crise d'une gravité sans précédent pour le golfe Persique est dans une impasse, malgré une médiation du Koweït et l'optimisme de Donald Trump, qui prédisait il y a un mois une issue positive rapide.
Rex Tillerson s'est déjà rendu dans la région en juillet, sans réelle percée. Cette fois encore, "je ne m'attends pas vraiment à une résolution rapide", a-t-il reconnu avant son départ.
M. Tillerson a estimé qu'il revenait aux dirigeants du quartet de pays arabes opposés au Qatar "de dire quand ils veulent s'engager dans le dialogue", tout en déplorant "une véritable absence de volonté de la part de certaines parties".
Son objectif semble donc minimal, et pourtant rien ne dit qu'il parviendra à l'atteindre au cours de cette nouvelle mission: tenter de convaincre les adversaires de se parler à nouveau.
Après un dîner de travail samedi soir avec son homologue saoudien Adel al-Jubeir, le chef de la diplomatie américaine devait enchaîner plusieurs rencontres dimanche à Ryad, avant de se rendre à Doha.
Rex "Tillerson va leur dire: +allez les enfants, soyez adultes et revenez sur vos demandes absurdes pour aboutir à un compromis", estime Simon Henderson, du groupe de réflexion Washington Institute for Near East Policy.
Le quartet a émis en juin une série de demandes au Qatar, dont les principales sont, aux yeux de ce chercheur, la fermeture de la chaîne Al Jazeera et la fin du soutien à plusieurs groupes de la région.
Mais le Qatar "n'a fait aucune concession à part se dire ouvert à des négociations", et "personne ne veut perdre la face", poursuit Simon Henderson. "Il faut que les Etats-Unis s'impliquent."
Le président américain Donald Trump a prédit samedi l'ouverture d'une ère de transition vers la paix en Syrie, avec l'implication diplomatique des Etats-Unis, la reprise de la ville de Raqa annonçant selon lui "la fin du califat de Daech".
La tournée du ministre américain des Affaires étrangères le conduira ensuite pour la première fois au Pakistan et en Inde, où il évoquera notamment le conflit en Afghanistan, ainsi qu'à Genève.
